循環小數與分數的相互轉換公式的說明

循環小數轉換成分數的公式：

• 0.987 = 987 / 999
• 0.987 = (987-9) / 990
• 0.987 = (987-98) / 900

為什麼呢? 我們可以用等比級數(等比數列的和)來推導：

• 0.987 = 0.987987987... = 0.987 + 0.000987 + 0.000000987 ... = 0.987 * (1 + 1/1000 + (1/1000)^2 + ... ) = 0.987 * (1000 / 999) = 987 / 999
• 0.987 =0.9 + 0.087 * (1 + 1/100 + (1/100)^2) +...) = 9 / 10 + 87 / 990 = (9*99) / 990 + 87 / 990 = (9*(100-1)) / 990 + 87 / 990 = (987-9) / 990
• 0.987 =0.98 + 0.007 * (1 + 1/10 + (1/10)^2 + ... ) = 98 / 100 + 7 / 900 = (98*(10-1)) / 900 + 7 / 900 = (987-98) / 900

至於從分數轉換成循環小數，坊間自修推薦根據上述公式來倒推。個人實際一點，動手作一次小學生的除法吧！算完之後再利用上述公式來驗算。